رسم انواع توابع قدرمطلقی

توابع گلدانی و سرسره ای

Mehti (دوازدهم) پیگیری نویسنده / ۲

۲۴ آبان ۱۳۹۸ / ۱۳:۲۴:۵۴

۶۸۹ بازدید

پیگیری مطلب / ۰

روش رسم و توضیح دو تابع مهم : تابع گلدانی و سرسره ای

نمودار گلدانی $f(x) = \left | x-a \right | + \left | x-b \right |$

به این نمودار، نمودار گلدانی می‌گویند. زیرا شکل آن شبیه گلدان است. مثال زیر را ببینید:

$f(x)=\left | x-1 \right | + \left | x+3 \right |=\left\{\begin{matrix} -2x-2& x < -3\\ 4 & -3 \leqslant x < 1\\ 2x+2& x \geqslant 1\end{matrix}\right.$

%d9%86%d9%85%d9%88%d8%af%d8%a7%d8%b1-%da%af%d9%84%d8%af%d8%a7%d9%86%db%8c

نکته ۱: نقاط $x=a$ و $x=b$ محل شکستی نمودار هستند.

نکته ۲: خط $x = \frac{a+b}{2}$ محور تقارن منحنی است.

نکته ۳: در نقاط کمتر از a ، تابع نزولی است. بین a و b تابع ثابت است. در نقاط بیشتر از b ، تابع صعودی است.

نمودار سرسره $f(x) = \left | x-a \right | - \left | x-b \right |$

این نمودار شبیه به یک سرسره است. مثال زیر را ببینید:

$f(x)=\left | x-1 \right | - \left | x+3 \right |=\left\{\begin{matrix} 4& x < -3\\ -2x-2 & -3 \leqslant x < 1\\ -4& x \geqslant 1\end{matrix}\right.$