۵ دقیقه مطالعه

خلاصه :

نسبت طلایی
 

ایده شکل‌گیری این نسبت

جهت بدست آوردن نسبت طلایی، خطی به طول L را در نظر بگیرید. خط مفروض را مطابق با شکل زیر به دو بخش a و b تقسیم کنید.   

                      a و b را به صورتی انتخاب می‌کنیم که رابطه زیر بین آن‌ها برقرار باشد.

           در این صورت حاصل این نسبت‌ها برابر با عدد طلایی است. به شکلی ریاضیاتی می‌توان گفت:

                        


حرف یونانی فی، نماد نسبت طلایی. اغلب حرف کوچک φ یا   استفاده می‌شود، برخی مواقع از حرف بزرگ نیز جهت نمایش معکوس نسبت طلایی  استفاده می‌کنند

نکته‌ای بسیار جالب در مورد نسبت طلایی این است که زیبایی و چشم نوازی بسیاری از طراحی‌ها با این عدد در ارتباط است.
در شکل زیر مستطیل طلایی نشان داده شده است. در حقیقت نسبت طول به عرض این مستطیل برابر با نسبت طلایی است.

جالب است بدانید اگر‌ مطابق با شکل زیر قطر‌های مستطیل‌های طلایی تشکیل شده‌ی درون مستطیل اصلی را با استفاده از قوسی به هم وصل کنیم منحنی حلزونی شکل بدست می‌آید.

 معمولا در ساخت ال سی دی‌ها، مانیتور‌ها، طراحی خودرو و در جاهایی که با اشکال هندسی در ارتباط هستند در حد امکان از نسبت طلایی استفاده می‌شود.
 برای نمونه در پرستشگاه باستانی «پارتنون» (Parthenon) در یونان از نسبت طلایی استفاده شده است. در آن زمان، سازندگان اطلاعی از این نسبت نداشته‌اند و به نظر می‌رسد این نسبت به صورت غریزی و با توجه به زیبایی بصری انتخاب شده است.

توجه داشته باشید که مقدار واقعی این نسبت برابر است با:

رسم مستطیل طلایی

جهت رسم مستطیل طلایی در ابتدا مربعی با اضلاع واحد رسم کنید. سپس مطابق با شکل زیر وسط یکی از اضلاع آن را با استفاده از یک نقطه مشخص کنید و از آن خطی به سمت گوشه سمت راست بکشید. نهایتا با دوران خط مفروض به روی ضلع مربع اولیه، به گوشه مستطیل می‌رسیم. با رسم مستطیل حاصل از دو نقطه سمت چپ (گوشه‌های مربع اولیه) و نقطه بدست آمده، مستطیل طلایی بدست می‌آید.

ارتباط نسبت طلایی و سری فیبوناتچی

رابطه ویژه‌ای میان سری فیبوناتچی (یا فیبوناچی) و نسبت طلایی وجود دارد. سری فیبوناتچی عبارت است از زنجیره‌ای از اعداد که هر عدد برابر با حاصل جمع دو عدد قبل از آن است. چند جمله اول این سری به صورت زیر است.

نکته جالب در سری فیبوناتچی این است که با تقسیم دو جمله متوالی از آن، عدد بدست آمده نزدیک به نسبت طلایی است. در پایین این عمل را برای چند جمله از این سری انجام داده‌ایم.

نسبت طلایی و دما:

۱ـ اگر دمای جوش آب را بر ۱.۶۱۸ تقسیم بکنیم عدد ۶۱.۸ بدست می آید که دمای استریلیزاسیون ( از بین بردن میکروب ها ) است.

۲ـ اگر عدد بدست آمده در بالا را دوباره بر عدد فی تقسیم کنیم ، عدد ۳۸.۲ بدست می آید که متوسط دمای بدن انسان است.

۳ـ اگر دوباره عدد بدست آمده را بر عدد فی تقسیم کنیم ، عدد ۲۳.۸ بدست می آید . این دما ( دمای اتاق ) مطلوب ترین دما برای فضای داخل یا خارج از خانه است.

 

نسبت های طلایی در اسلام

مسلمانان اجازه نداشتند از تصویر مخلوقات و جانداران در مساجد استفاده کنند. به همین دلیل تصمیم گرفتند ریاضیات را از نو دسته بندی کنند تا راهی برای تزیین مکان پرستش خود بیابند. سری فیبوناچی به صورت وسیع در دکوراسیون اسلامی دیده می شود. به طوری که می توان آن را پایه و اساس هندسه اسلامی دانست. 

نسبت های طلایی در طبیعت 

۱ـ‌ از سوی دیگر ، در اکتبر 2001 ، ناسا شروع به جمع آوری داده هایی در مورد تابش های پس زمینه کیهانی ، مانند نور هایی که از ستاره ها و کهکشان های بسیار دور منتشر می شوند کرد. این داده ها نمایی کلی از جهان را در هنگام زایش به دانشمندان داد. نوسانات تراکم در این تابش ها مسائل بسیار بیشتری در مورد طبیعت فضا به دانشمندان دادند. ناسا در اکتبر 2003 اولین بررسی بر روی داده های بدست آمده را آغاز کرد و در پایان این بررسی ، یکی از نتایج بدست آمده این بود که جهان ما به شکل یک 12 وجهی منتظم است . و جالب تر از آن این که در 12 وجهی منتظم ، رابطه ضلع با قطر برابر عدد فی است. 
۲ـ حلقه های کاسینی یکی از زیباترین تناسبات طلایی در منظومه ماست. که در آن دو نسبت طلایی دیده می شود.