محتوای درسی
توابع گلدانی و سرسره ای
خلاصه :
علت نامگذاری این دو تابع به خاطر شبیه بودن شکل آنها به گلدان و سرسره است.نکاتی در ارتباط توابع گلدانی و سرسره ای:
تابع گلدانی
ضابطه ی این تابع به صورت |f(x)=|x-a|+|x-b می باشد که در آن ضرایب x مشابه است. اگر این تابع را به صورت چند ضابطه ای بنویسیم، خواهیم دید که محل اتصال سه نمودار یا به عبارتی دیگر محل شکستگی های نمودارمان برابر با نقاط x=a و x=b خواهد بود.
برد تابع |a-b| می باشد. دامنه ی آن نیز که برابر با مجموعه اعداد حقیقی است.
وسط این پاره خط، محور تقارن این تابع خواهد بود، یعنی a+b)/2).
تابع سرسره ای یا آبشاری
|f(x)=|x-a|-|x-b
اگر این تابع را به صورت چند ضابطه ای بنویسیم خواهیم دید که طول نقاط اتصال سه نمودار یا به عبارتی دیگر طول محل شکستگی نمودار برابر با a و b خواهد بود .
به صورت جبری هم می توان به این رسید که در بین نقاط گفته شده، نزولی یا صعودی است و در باقی به صورت خط ثابت می باشد.
پس باز هم خط تقارن تابع سرسره ای برابر با آنچه در مورد خط تقارن تابع گلدانی گفته شده است، می باشد و همانطور که دامنه ی آن مجموعه اعداد حقیقی است، برد آن بین عرض دو نقطه خواهد بود. عرضشان هم که با جاگذاری طول هایشان به جای x به دست می آید.
