توابع گلدانی و سرسره ای

دو تابع مهم قدرمطلقی

خلاصه :

در این مطلب به بررسی دو تابع مهم قدرمطلقی یعنی گلدانی و سرسره ای خواهیم پرداخت

*تابع گلدانی

تابع گلدانی به صورت جمع دو عبارت قدر مطلقی نوشته میشود و شکل آن شبیه گلدان است و علت نام گذاری آن نیز همین است.

ضابطه این تابع بدین صورت است:

$f(x) = \left | x-a \right | + \left | x-b \right |$

نکته1:این تابع را به صورت تابع سه ضابطه ای بدون قدرمطلق نیز میتوان نوشت

مثال:

$f(x)=\left | x-1 \right | + \left | x+3 \right |=\left\{\begin{matrix} -2x-2& x < -3\\ 4 & -3 \leqslant x < 1\\ 2x+2& x \geqslant 1\end{matrix}\right.$

نمودار:

%d9%86%d9%85%d9%88%d8%af%d8%a7%d8%b1-%da%af%d9%84%d8%af%d8%a7%d9%86%db%8c

نکته2:تابع گلدانی در فاصله a تا b ثابت است که به این دو نقطه a , b محل شکستگی نمودار نیز میگویند

نکته3:خط $x = \frac{a+b}{2}$ محور تقارن نمودار میباشد

نکته4: اگر شرط b>a برقرار باشد نمودار در بازه b>x>a به صورت خطی با فرمول y=b-a و برد آن نیز |a-b| میباشد

* تابع سرسره ای

تابع سرسره ای به صورت تفاضل دو غبارت قدر مطلقی نوشته میشود و شکل آن شبیه به سرسره است

ضابطه این تابع بدین صورت است:

$f(x) = \left | x-a \right | - \left | x-b \right |$

نکته1: این تابع را نیز میتوان به صورت تابع سه ضابطه ای بدون قدرمطلق نوشت

مثال:

$f(x)=\left | x-1 \right | - \left | x+3 \right |=\left\{\begin{matrix} 4& x < -3\\ -2x-2 & -3 \leqslant x < 1\\ -4& x \geqslant 1\end{matrix}\right.$