آموزش

آشنایی با

معادله درجه دو و سهمی

و تمام نکات تستی و تشریحی


خلاصه :

در این متن اشاره ای به معادله درجه دو داریم و به نکات تستی و تشریحی آن می پردازیم.

به نام خدا

سیدمحمدصالح سیدمهدی                                                           

                            تمام نکات درباره معادله درجه دوم و سهمی

روش های حل معادله درجه دوم:

  • روش ریشه گیری
  • روش مربع کامل
  • روش تجزیه
  1. فاکتورگیری
  2. تجزیه به کمک اتحاد مزدوج
  3. تجزیه به کمک اتحاد جمله مشترک
  • روش دلتا
  • روش دلتا پریم ( فقط در زمانی که b زوج باشد )

 

دلتا بهترین روش برای بدست آوردن ریشه است.

                                                                                           

اگر a یک عدد حقیقی نا منفی ( بزرگ تر یا مساوی با صفر ) باشد، ریشه های معادله ی درجه دوم x2 = a  عبارتند از:

x =    و x = -

نکته ۱: معادله ی درجه ی دوم فرم کلی معادله ی درجه ی دوم به صورت ( c , b , a است که اعداد 𝑎 ≠ 0) 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 ضرایب معادله نامیده میشوند.

نکته ۲: اگر دو منحنی و یا یک خط منحنی بخواهند بر یکدیگر مماس باشند باید معادله ی حاصل از برخورد آنها ریشه ی مضاعف داشته باشد.

نکته: برای نوشتن معادله ی درجه ی دومی که ریشه هایش معلوم است اول مجموع   sو حاصل ضریب ( p ) ریشه ها را می یابیم و سپس معادله را با استفاده از رابطه ی

 x2 – Sx + P = 0   می نویسیم.

نکته: برای تشکیل معادله درجه دومی که ریشه های آن مرجع ریشه های معادله ی  ax2 + bx + c = 0  باشد کافی است به جای x، رادیکال x قراردهیم.

نکته: اگر در معادله ی درجه دوم یک ریشه k برابر ریشه دیگر باشد داریم:

 

 

نکته: برای اینکه معادله دارای دو ریشه ی حقیقی و قرینه هم باشد باید  c = 0،a،b  مختلف العلامه باشند.

نکته: اگر در تست ها بحث Max، Min شد منظور است.

نکته: هرگاه در تستی گفته شد ، سهمی از هر سه ناحیه یا چهار ناحیه می گذرد منظورشان این است که دلتا بزرگتر از صفر است.

نکته : هر تابع درجه ی دوم، محور y ها را فقط در یک نقطه قطع می کند.

نکته : هر جا گفتند محور x ها را قطع کرده است منظورشان این است که y = 0 

می باشد.

نکته : هر جا گفتند محور y ها را قطع کرده است منظورشان این است که x = 0  

می باشد.

نکته: هر گاه گفته شد بر محور OX مماس است منظور این است که دلتا مساوی با صفر است.

نکته:هر گاه گفته شد محور OX ها را قطع نمی کند منظور این است که دلتا کوچک تر از صفر می باشد.

نکته: هر گاه گفته شد بالای محور OX ها باشد دلتا بزرگتر از صفر و  a بزرگتر از صفر

است.

نکته: هر گاه گفته شد پایین محور OX ها باشد دلتا کوچکتر از صفر و a بزرگتر از صفر است.

نکته: اگر b مساوی با صفر باشد، دو ریشه قرینه هم خواهند بود.

نکته: اگر a مساوی با c باشد آنگاه دو ریشه معادله عکس یکدیگر هستند.

نکته: اگر b و c مساوی با صفر باشند، معادله ریشه مضاعف دارد.

نکته: اگر در معادله ی درجه دومی x  را به x3 تبدیل کنیم، معادله ی جدیدی بدست می آید که ریشه های آن جذر ریشه های معادله اولیه است.

نکته : در تمامی روابط بین ریشه ها، به صورت عکس ، باید عمل کنیم.

نکته: x2 به هیچ وجه برابر مقدار منفی نخواهد بود.

نکته: برای بدست آوردن مجموع دو ریشه از این فرمول استفاده می کنیم:

 

 

نکته: برای بدست آوردن ضرب دو ریشه از این فرمول استفاده می کنیم:

 

 

 

 

 

 

 

پایان

 

 

 

برای درج دیدگاه باید ابتدا به عنوان کاربر به سایت وارد شده باشید.

پسران

دختران