آموزش
آشنایی با
معادله درجه دو و سهمی
و تمام نکات تستی و تشریحی
خلاصه :
در این متن اشاره ای به معادله درجه دو داریم و به نکات تستی و تشریحی آن می پردازیم.به نام خدا
سیدمحمدصالح سیدمهدی
تمام نکات درباره معادله درجه دوم و سهمی
روش های حل معادله درجه دوم:
- روش ریشه گیری
- روش مربع کامل
- روش تجزیه
- فاکتورگیری
- تجزیه به کمک اتحاد مزدوج
- تجزیه به کمک اتحاد جمله مشترک
- روش دلتا
- روش دلتا پریم ( فقط در زمانی که b زوج باشد )
دلتا بهترین روش برای بدست آوردن ریشه است.
اگر a یک عدد حقیقی نا منفی ( بزرگ تر یا مساوی با صفر ) باشد، ریشه های معادله ی درجه دوم x2 = a عبارتند از:
x = و x = -
نکته ۱: معادله ی درجه ی دوم فرم کلی معادله ی درجه ی دوم به صورت ( c , b , a است که اعداد 𝑎 ≠ 0) 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 ضرایب معادله نامیده میشوند.
نکته ۲: اگر دو منحنی و یا یک خط منحنی بخواهند بر یکدیگر مماس باشند باید معادله ی حاصل از برخورد آنها ریشه ی مضاعف داشته باشد.
نکته: برای نوشتن معادله ی درجه ی دومی که ریشه هایش معلوم است اول مجموع sو حاصل ضریب ( p ) ریشه ها را می یابیم و سپس معادله را با استفاده از رابطه ی
x2 – Sx + P = 0 می نویسیم.
نکته: برای تشکیل معادله درجه دومی که ریشه های آن مرجع ریشه های معادله ی ax2 + bx + c = 0 باشد کافی است به جای x، رادیکال x قراردهیم.
نکته: اگر در معادله ی درجه دوم یک ریشه k برابر ریشه دیگر باشد داریم:
نکته: برای اینکه معادله دارای دو ریشه ی حقیقی و قرینه هم باشد باید c = 0،a،b مختلف العلامه باشند.
نکته: اگر در تست ها بحث Max، Min شد منظور است.
نکته: هرگاه در تستی گفته شد ، سهمی از هر سه ناحیه یا چهار ناحیه می گذرد منظورشان این است که دلتا بزرگتر از صفر است.
نکته : هر تابع درجه ی دوم، محور y ها را فقط در یک نقطه قطع می کند.
نکته : هر جا گفتند محور x ها را قطع کرده است منظورشان این است که y = 0
می باشد.
نکته : هر جا گفتند محور y ها را قطع کرده است منظورشان این است که x = 0
می باشد.
نکته: هر گاه گفته شد بر محور OX مماس است منظور این است که دلتا مساوی با صفر است.
نکته:هر گاه گفته شد محور OX ها را قطع نمی کند منظور این است که دلتا کوچک تر از صفر می باشد.
نکته: هر گاه گفته شد بالای محور OX ها باشد دلتا بزرگتر از صفر و a بزرگتر از صفر
است.
نکته: هر گاه گفته شد پایین محور OX ها باشد دلتا کوچکتر از صفر و a بزرگتر از صفر است.
نکته: اگر b مساوی با صفر باشد، دو ریشه قرینه هم خواهند بود.
نکته: اگر a مساوی با c باشد آنگاه دو ریشه معادله عکس یکدیگر هستند.
نکته: اگر b و c مساوی با صفر باشند، معادله ریشه مضاعف دارد.
نکته: اگر در معادله ی درجه دومی x را به x3 تبدیل کنیم، معادله ی جدیدی بدست می آید که ریشه های آن جذر ریشه های معادله اولیه است.
نکته : در تمامی روابط بین ریشه ها، به صورت عکس ، باید عمل کنیم.
نکته: x2 به هیچ وجه برابر مقدار منفی نخواهد بود.
نکته: برای بدست آوردن مجموع دو ریشه از این فرمول استفاده می کنیم:
نکته: برای بدست آوردن ضرب دو ریشه از این فرمول استفاده می کنیم:
پایان