نسبت طلایی

خلاصه :

گذشته تا به حال نسبت طلایی:

پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال1509 میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. اما فیبوناچی مسئله ی جالب زاد و ولد خرگوش را مطرح کرد.

نسبت طلایی:

اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: دنباله را بار دیگر در نظر می بینیم: ،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55

نسبت جمله دوم به اول برابر است با 1

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با 2

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با1.5

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با 1.66

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با 1.6

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با 1.625

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با 1.615

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با 1.619

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با 1.617

به نظر می رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895 می رسیم که با تقریب14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می کند.

تعبییر هندسی نسبت طایی:

تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است:پاره خطی را در نظر بگیرید و آن را به گونه ای تقسیم کنید که که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد.اگر این معادله ساده یعنی a²=a*b+b² را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا” 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

روش های هندسی برای بدست آوردن نسبت طلایی: 

در رسم فوق يك دايره را به پنج قسمت مساوي تقسيم مي‌كنيم . اگر اين نقاط را به نقاط مجاور خود وصل كنيم ، مسلما يك پنج ضلعي منتظم خواهيم داشت . اينك اگر نقاط را دو به دو به هم متصل كنيم يك ستاره پنج پر كه در داخل آن يك پنج ضلعي منتظم ديگر قرار دارد ، حاصل ميشود . در اين وضعيت پاره خط(1) به همراه پاره خط (2) يك تناسب طلايي را نشان مي‌دهند و به اين دليل مهم ستاره پنج پر براي چشم بيننده ، شكل هندسي خوش‌آيند و جذابي است كه بيانگر اين موضوع ميباشد كه نسبت طلايي در ساير سيستم‌هاي شمارش اعداد نيز آشكار ميشود و اين ساختار مربوط به اعداد مرموز ( 2 ، 4 ، 6 ) ميشود .

اگر يك مثلث متساوي‌الاضلاع رسم كنيم  و از مركز آن دايره‌اي رسم كنيم تا از سه راس آن مثلث عبور كند و وسط دو ضلع مثلث را يافته و پاره خطي از آن دو نقطه تا محيط دايره ، رسم كنيم دو پاره خط با نسبت طلايي بدست مي‌آيد يعني 
 
69.2820323/42.81865077=1.61803398

نسبت های  طلایی در طبیعت

1.یکی از تماشایی ترین نمونه های سری فیبوناچی در طبیعت ، بخش مرکزی گل آفتابگردان است. دانشمندان مارپیچ های موجود در بخش مرکزی گل آفتابگردان را مطالعه کردند. در این بین دو سری مارپیچ پیدا شد ؛ یکی در جهت ساعتگرد که عموما کوتاه ترند. این مجموعه شامل 21 بازو می باشد. سری دیگری پادساعتگرد و بلند هستند که شامل 34 بازو می باشد. شگفت انگیزی این دو گروه در این است که این دو سری به صورت شگفت انگیزی به هم متصل شده اند. و دیگر شگفتی در نسبت طلایی بین عددهای یاد شده است. 
 

این نسبت ها (صرف نظر از عدد آنها ) در آناناس ، میوه درخت کاج و ... مشاهده شده است.

2."فیلوتاکسیس" (phyllotaxis) علمی است که به مطالعه مکان قرارگیری برگ ها بر روی ساقه می پردازد.

تناسبات رعایت شده در رویش برگ گیاهان باعث می شود که نورگیری گیاه به حداکثر برسد و از طرفی دیگر ، آب باران از طریق این برگ ها به سمت ساقه متمایل می شود و بوسیله ساقه به کلیه ریشه ها که در جهات مختلف گسترده شده اند به طور متناسب تقسیم می شود. 

برخی چیدمان های متداول درختان منطبق بر سری فیبوناچی :

1:2      نارون ، کاهو ، لیمو

1:3     چنار ، فندق ، شاه توت

2:5     سیب ، گیلاس ، بلوط  ، راج ، آلو

3:8    رز ، گلابی ، صنوبر(سپیدار) ، بید

5:13   بادام

از طرف دیگر ، اگر از اختلاف ارتفاع برگ ها صرف نظر کنیم به این نتیجه می رسیم که زاویه چرخش دو برگ متوالی ، به طور کلی" 137.5 است. این زاویه بسیار هوشمندانه محاسبه شده  به طوری که بهترین زاویه برای حداکثر بودن نورگیری در برگ های یک گیاه است. که این زاویه نیز خود چند نسبت طلایی را تداعی می کند:

نسبت طلایی دیگر در برگ گیاهان ، نسبت فاصله یک برگ با برگی بالاتر از آن که دقیقا بر آن منطبق است ، با تعداد برگهایی که در این میان قرار دارند ، است . برای نمونه اگر فاصله بین دو برگ که از دید بالا بر هم منطبق هستند 160 میلیمتر باشد ، تعداد برگ هایی که در این فاصله قرار دارند برابر خواهد بود با 10.

3.در انگشتان انسان نیز می توان نسبت طلایی را مشاهده کرد. بزرگ ترین استخوان هر یک از انگشتان با استخوان میانی نسبت طلایی دارد. همین رابطه بین استخوان میانی و استخوان کوچک وجود دارد. 

نسبت های طلایی در حیوانات

در حیوانات نیز می توان کاربرد نسبت طلایی را دید که در زیر نمونه هایی از آن آورده شده است.

ایا نسبت طلایی در پزشکی هم تاثییر چندان دارد؟

1. مطالعات بر روی نوار قلب افراد سالم نشان داده که بین ارتفاع خطوط  و نیز فاصله عرضی پالس ها نسبت طلایی وجود دارد. 

2.ایده آل ترین تناسب در صورت ، نسبت طلایی موجود بین طول و عرض  مستطیلی است که به  صورت محیط می شود. هرگونه  انحراف در این  تناسب ، نشانه عدم سلامتی کامل است.

A. افرادی که صورتی کشیده تر دارند ، عموما دارای مشکل تنفسی هستند؛  مطالعات  انجام شده بیانگر این مطلب است که افرادی که صورتی کشده دارند دارای حفره های سینوسی باریکی هستند بنابراین مجبورند در هنگام فعالیت از راه دهان تنفس کنند. البته امروز این مشکل بوسیله دستگاه های ارتودنسی برطرف شده است.

B. افرادی که صورتی گرد دارند ، مشکلات فکی دارند؛ رشد نامتناسب فک در این افراد موجب اعمال فشار اضافی به مفاصل فک این افراد می شود. بیشتر افراد این گروه از سردرد رنج می برند زیرا قرارگیری نامناسب فک ، موجب می شود که از رسیدن خون به مغز تا حدودی جلوگیری کند. این مشکل نیز بوسیله ارتودنسی قابل درمان است.

در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند: 
.1نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا 
.2نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج 
.3نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر 
.4نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر 
.5نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

6.نسبت های طلایی گوش انسان 
اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد. 

از نسبت طلایی در شکل‌های مختلف نیز می‌توان استفاده کرد. برای مثال با ضرب کردن یکی از اضلاع مربع در عدد ۱.۶۱۸ مستطیلی با تناسب هارمونیک به دست می‌آوریم.

اینک اگر مربع را بر روی این مستطیل قرار دهیم، این دو شکل نسبت طلایی را به دست می‌دهند.

اگر به استفاده از فرمول نسبت طلایی بر روی این مستطیل جدید ادامه دهیم، در نهایت مانند تصویر زیر نموداری به دست می‌آوریم که رفته‌رفته مربع‌های کوچک‌تری دارد.

اگر در نمودار نسبت طلایی فوق برای هر مربع یک کمان از یک گوشه به گوشه مقابل ترسیم کنیم، نخستین منحنی مارپیچ طلایی یا دنباله فیبوناچی را ترسیم کرده‌ایم. دنباله فیبوناچی در حقیقت یک سری است که در آن هر عدد برابر با مجموع دو عدد قبلی خود است. این دنباله با آغاز از صفر به صورت زیر است:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

با افزودن کمان به هر مربع در نهایت به نمودار منحنی طلایی می‌رسیم.

این منحنی زیبا را در همه جای طبیعت از سرخس‌ها تا گل‌ها، صدف‌های دریایی و حتی گردبادها می‌توان مشاهده کرد. به همین دلیل است که این مارپیچ از لحاظ بصری خوشایند است، چون در واقع ظریف‌ترین ساختارهای طبیعت را نشان می‌دهد.

نحوه پیاده سازی نسبت طلایی در طرح‌های خود

اگر بخواهیم به طور کلی از استفاده نسبت طلایی در طراحی های خود نتیجه بگیریم، باید در طراحی های خود اصول زیر را رعایت کنید:

1. طول و عرض و کلا ابعاد طراحی های خود را با نسبت 1:1.6 محاسبه کنید. به عنوان مثال اگر عرض تصویر شما 3000 پیکسل است آن را بر 1.6 تقسیم کنید. عدد به دست آمده 1875 پیکسل بدست می‌آید که می‌توانید به عنوان طول و یا همان ارتفاع طرح خود در نظر گیرید.

2. در چهارچوب طرح خود از نسبت طلایی استفاده کنید. فضاهای خالی را جدی بگیرید زیرا ممکن است این فضاها تاثیر مثبت یا منفی بر روی طراحی شما داشته باشند.

3. برای رعایت جزئیات در طراحی از مارپیچ نسبت طلایی استفاده کنید. چشم انسان به صورت ناخودآگاه به وسط مارپیچ کشیده می شود و پیشنهاد می کنیم از جزئیات اساسی خود را در آن قسمت استفاده کنید.

4. از تصاویر به عنوان قسمتی از نسبت خود استفاده کنید. استفاده از تصاویر را با رعایت نسبت می‌توانید برای بخشی از طراحی خود استفاده کنید که این کار می‌تواند بسیار تاثیرگذار باشد.

5. از حلقه‌های طلایی نیز در طراحی خود استفاده کنید. اگر می‌خواهید از طرح های مربعی و یا مستطیلی در طرح خود استفاده کنید حتما از نسبت حلقه‌های طلایی که تصویر آن نیز در بالا آورده شد،استفاده کنید.

6.