۰۶ شهریور ۱۴۰۱ / ۱۸:۱۰:۳۷
۱۳۰


نسبت طلایی یکی از مشهورترین و باستانی ترین مفاهیم ریاضی است که به نام های دیگری همچون میانگین طلایی، قطعه طلایی، برش طلایی و نسبت الهی نیز شناخته شده و همه این نام ها به خاص بودن این نسبت اشاره می کنند.

زمانی که یک خط را به دو بخش a (قسمت طولانی تر) و b چنان تقسیم کنیم که نسبت a به b با نسبت a+b به a یکسان باشد، این نسبت را نسبت طلایی می گویند.

جالب است بدانید اگر‌ مطابق با شکل زیر قطر‌های مستطیل‌های طلایی تشکیل شده‌ی درون مستطیل اصلی را با استفاده از قوسی به هم وصل کنیم منحنی حلزونی شکل بدست می‌آید.

                                          golden-ratio-spiral

نحوه محاسبه نسبت طلایی:

دو کمیت a و b را نسبت طلایی \phi نامند اگر:

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi .}[۱]

یک روش جهت یافتن مقدار \phi، این است که از کسر سمت چپ شروع کرده و با سازده سازی و جایگزینی{\displaystyle {\tfrac {b}{a}}={\tfrac {1}{\phi }}} به عبارت زیر برسیم:

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{a}}+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\varphi }}.}

ازین رو خواهیم داشت:

{\displaystyle 1+{\frac {1}{\varphi }}=\varphi .}

که با ضرب \varphi معادله زیر را می‌دهد:

{\displaystyle \varphi +1=\varphi ^{2}}

که با بازآرایی تبدیل به این عبارت می‌گردد:

{\displaystyle {\varphi }^{2}-\varphi -1=0.}

با استفاده از فرمول مربعی، دو جواب بدست می‌آیند:

{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.618033\dots } {\displaystyle {\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}=-0.618033\dots .}

چون \varphi نسبتی بین دو کمیت مثبت است، پس کمیتی مثبت می‌باشد:

{\displaystyle \varphi =1.61803,39887,49894,84820,45868,34365,63811,7\cdots }

نسبت طلایی در طبیعت:

  • میوه و دانه‌های آن و سبزیجات: اگر کمی به مرکز دانه‌ها توجه کنید و روند تعدادی مارپیچ را دنبال کنید به یکی از اعداد فیبوناچی خواهید رسید. به عنوان مثال اگر تعداد مارپیچ‌های به کار رفته در دانهٔ آفتابگردان را بشمرید به عدد پی در دنبالهٔ فیبوناچی خواهید رسید. همچنین می‌توان الگوریتم این مارپیچ‌ها را در کلم، کاهو و آناناس نیز مشاهده کرد.
  • گل‌ها و شاخه‌های درختان: گیاهان و شاخه‌های درختان جزو مواردی هستند که به راحتی می‌توانید نسبت طلایی را در آن‌ها مشاهده کنید. اگر به روند رشد یک درخت در طولانی مدت نگاه کنید، مسیر رشد یک دنباله فیبوناچی را تشکیل می‌دهد. برای گل‌ها نیز این چنین است و اگر تعداد گلبرگ‌های یک گل را بشمارید، غالباً تعداد کل را به عنوان یکی از اعداد در دنباله فیبوناچی خواهید دید. نمونهٔ بارز آن نیز گلبرگ‌های گل رز است.
  • آناتومی بدن انسان: اگر به خود در آینه نگاه کنید این نسبت را درک خواهید کرد. در بدن انسان این تقسیم‌بندی به درستی اجرا شده‌است و حتی در مولکول‌های DNA نیز وجود دارد و در هر مارپیچ از DNA این میزان کاملاً قابل اندازه‌گیری است.

نسبت طلایی در معماری:

 در پرستشگاه باستانی «پارتنون» (Parthenon) در یونان از نسبت طلایی استفاده شده است. در آن زمان، سازندگان اطلاعی از این نسبت نداشته‌اند و به نظر می‌رسد این نسبت به صورت غریزی و با توجه به زیبایی بصری انتخاب شده است.

 

                                                   parthenon-golden-ratio
 

نسبت طلایی در عکاسی:

نسبت طلایی، جایگاه ویژه ای در عکاسی دارد. هنگامی که شما وظیفه عکاسی از یک تصویر جالب را بر عهده دارید، نسبت ها و مقیاس ها بسیار مهم هستند و در زمان عکاسی بایست تنظیمات سوژه ی خود به گونه ای، براساس مارپیچ طلایی  -روی نقطه کانونی تصویر در منحنی مارپیچ باشد –  اینکار می تواند به شما کمک کند ترکیب جذاب تری ایجاد کنید که مطابق با اصول نسبت طلایی باشد.

برچسب‌های این مطلب:

نسبت طلایی




برای درج دیدگاه باید ابتدا به عنوان کاربر به سایت وارد شده باشید.