نسبت طلایی و کاربرد آن

خلاصه :

نسبت طلایی یکی از مشهورترین و باستانی ترین مفاهیم ریاضی – اسطوره ای است که به نام های دیگری همچون میانگین طلایی، قطعه طلایی، برش طلایی و نسبت الهی نیز شناخته شده و همه این نام ها به خاص بودن این نسبت اشاره می کنند.
کپلر(پدر علم ستاره شناسی نوین)اینگونه مینویسد:
"هندسه دو گنجینه بزرگ دارد: یکی از آن‌ها قضیه فیثاغورس است، دیگری تقسیم خط به دو نسبت غایی و میانگین است. اولین قسمت را می‌توانیم به توده‌ای از طلا مقایسه کنیم، دومی را می‌توان نوعی جواهر قیمتی در نظر گرفت."
آن چه باعث شهرت نسبت طلایی شده قدرت جادویی آن در افزودن زیبایی و جذابیت به بسیاری از عناصر اطراف ما از طبیعت و گل ها گرفته تا کهکشان ها، سازه ها، آثار هنری و بدن انسان می باشد زیرا مغز ما به گونه ای طراحی شده که به سمت این نسبت، گرایش خاصی دارد و استفاده از آن باعث ایجاد هماهنگی چشم نوازی می شود که به آن اثر زیبایی می بخشد.
تاریخچه :
ریاضی‌دانان یونان باستان اولین کسانی بودند که آن چیزی که امروز به نسبت طلایی می‌شناسیم را به دلیل حضور فراوانش در هندسه مورد مطالعه قرار دادند؛تقسیم خط به «نسبت میانگین و غایی» (مقطع طلایی)، درهندسه ستاره پنج‌پر و پنج‌ضلعی‌ها واجد اهمیت است. براساس یک روایت، ریاضیدان قرن پنج پیش از میلاد به نام هیپاسوس کشف نمود که نسبت طلایی نه یک عدد صحیح است و نه گویا (بلکه یک عدد گنگ است)، این امر موجب شگفتی فیثاغورسیان گشت.
نسبت طلایی طی هزاره بعدی به عنوان موضوعی حاشیه‌ای و غیر مهم مورد مطالعه قرار گرفت. ابوکامل (حدود ۸۵۰ تا ۹۳۰ میلادی) این نسبت را جهت محاسبات هندسی پنج‌ضلعی‌ها و ده‌ضلعی‌ها به کار برد؛ نوشتجات او الهام‌بخش فیبوناچی بود (لئوناردو از پیزا) (در حدود ۱۱۷۰ تا ۱۲۵۰)، که از این نسبت در مسائل هندسی مرتبط با آن استفاده نمود، گرچه که هیچگاه بین آن‌ها و دنباله عددی که اکنون به نام خودش معروف‌اند، ارتباطی ایجاد نکرد
ریاضی‌دانان قرن ۱۸م میلادی به نام‌های ابراهام دو مواور، دانیل برنولی، و لئونارد اویلر از فرمولی بر مبنای نسبت طلایی استفاده نمودند که مقدار عدد فیبوناچی را بر پایه موقعیتش در دنباله بدست می‌آورد.
راجر پنروز، بین سال‌های ۱۹۷۳ و ۱۹۷۴ میلادی، کاشی‌کاری پنروز را توسعه داد که الگویی مرتبط با نسبت طلایی است، هم از نظر نسبت مساحت‌های دو کاشی لوزی شکل آن و همچنین از نظر فراوانی نسبی‌شان در الگو کاشی‌کاری پنروز منجر به کشف شبه‌کریستال‌ها توسط دن شختمن در اوایل دهه ۱۹۸۰ میلادی شد. برخی از این شبه‌بلورها از خود تقارن بیست‌ وجهی بروز می‌دهند

ایده شکل گیری این نسبت:
جهت بدست آوردن نسبت طلایی، خطی به طول L را در نظر بگیرید. خط مفروض را مطابق با شکل زیر به دو بخش a و b تقسیم کنید

a و b را به صورتی انتخاب می‌کنیم که رابطه زیر بین آن‌ها برقرار باشد.

در این صورت حاصل این نسبت‌ها برابر با عدد طلایی است. به شکلی ریاضیاتی می‌توان گفت:

جالب است بدانید اگر‌ مطابق با شکل زیر قطر‌های مستطیل‌های طلایی تشکیل شده‌ی درون مسمعمولا در ساخت ال سی دی‌ها، مانیتور‌ها، طراحی خودرو و در جاهایی که با اشکال هندسی در ارتباط هستند در حد امکان از نسبت طلایی استفاده می‌شود. برای نمونه در پرستشگاه باستانی «پارتنون» (Parthenon) در یونان از نسبت طلایی استفاده شده است. در آن زمان، سازندگان اطلاعی از این نسبت نداشته‌اند و به نظر می‌رسد این نسبت به صورت غریزی و با توجه به زیبایی بصری انتخاب شده استتطیل اصلی را با استفاده از قوسی به هم وصل کنیم منحنی حلزونی شکل بدست می‌آید

کاربرد های نسبت طلایی:

• نسبت طلایی در بدن انسان و حیوانات:

• نسبت طلایی بین اندام های مختلف بدن انسان به خوبی دیده می شود، از جمله:

• بین قد (فاصله سر تا انگشتان پا) و فاصله سر تا ناف

• بین فاصله کتف تا نوک انگشتان دست و فاصله کتف تا آرنج

• بین فاصله استخوان لگن تا پاشنه پا و فاصله استخوان لگن تا زانو

• بین طول سینه به طول کمر

• در بدن حیوانات نیز – با وجود تفاوت های ساختاری واضحی که بین آن ها وجود دارد – نسبت طلایی در اندام های مختلف مشهود است از جمله:

• در دلفین ها: بین ابعاد (طول و عرض) چشم ها، باله ها، بخش دم

• ببر: تقریبا تمام ویژگی های صورت و موقعیت آن ها از نسبت طلایی بهره برده است از جمله طول و عرض صورت

• حشرات: نسبت بخش هایی از بدن (سر، قفسه سینه و شکم) به یکدیگر

نسبت طلایی در طبیعت:

میوه و دانه‌های آن و سبزیجات: اگر کمی به مرکز دانه‌ها توجه کنید و روند تعدادی مارپیچ را دنبال کنید به یکی از اعداد فیبوناچی خواهید رسید. به عنوان مثال اگر تعداد مارپیچ‌های به کار رفته در دانهٔ آفتابگردان را بشمرید به عدد پی در دنبالهٔ فیبوناچی خواهید رسید. همچنین می‌توان الگوریتم این مارپیچ‌ها را در کلم، کاهو و آناناس نیز مشاهده کرد.

گل‌ها و شاخه‌های درختان: گیاهان و شاخه‌های درختان جزو مواردی هستند که به راحتی می‌توانید نسبت طلایی را در آن‌ها مشاهده کنید. اگر به روند رشد یک درخت در طولانی مدت نگاه کنید، مسیر رشد یک دنباله فیبوناچی را تشکیل می‌دهد. برای گل‌ها نیز این چنین است و اگر تعداد گلبرگ‌های یک گل را بشمارید، غالباً تعداد کل را به عنوان یکی از اعداد در دنباله فیبوناچی خواهید دید. نمونهٔ بارز آن نیز گلبرگ‌های گل رز است

نسبت طلایی در فضا :

مارپیچ فیبوناچی در کهکشان های مارپیچی که کهکشان راه شیری نمونه ای از آن ها می باشد وجود دارد. علاوه بر این نسبت قطرهای سیاره زحل و حلقه هایش و یا فاصله بین سیاره زهره و زمین از خورشید این نسبت الهی را در دل خود گنجانده اند.

جالب اینجاست که نسبت دور کامل این دو سیاره نیز از نسبت طلایی پیروی می کند.

ناسا در سال 2003 یافته هایی را منتشر کرد که نشان داده شکل جهان یک دوازده سطحی است که بر اساس نسبت طلایی ساخته شده است

نسبت طلایی در هنر:

به نظر می رسد داوینچی در تعدادی از نقاشی های خود از این نسبت بهره برده است و سایر هنرمندان همچون رافائل و ساندرو بوتیچلی با این نسبت آشنا بوده اند.

امروزه مجلات مشهوری همچون ال، ونتی فر و ووگ نیز از زیبایی حاصل از نسبت طلایی در طراحی لباس بهره های زیادی برده اند