خلاصه :
خلاصه مطلب ...
متن اصلی ...
![جمع مجذور مکعب ها. جمع مجذور مکعب ها.](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid01.jpg)
این جدول را حل کرده و رابطه ای جمع مربع ها را بدست آورید.
...+۱+۲n).(۱+n).(n)/۶=۱^۲+۲^۲+۳^۲+۴^۲)
![](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid02.jpg)
۴ مربع از فوم به ضخامت ۱ سانتی متر ببرید با ابعاد ۱و۲ و ۳ و ۴ سانتی متر ببرید .
از نظر عددی حجم هر مکعب با اندازه ی سطح برابر است زیرا ضخامت هر یک یک سانتی متر است.
![](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid03.jpg)
مطابق شکل تکه ۳ سانتی متری را روی تکه ۴ سانتی متری قرار دهید.
![](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid04.jpg)
به طور مشابه تکه ی یک سانتی متری را روی دو سانتی متری قرار دهیم.
![](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid05.jpg)
چهار تکه روی هم قرار گرفته و حجم مجموعه از رابطه نوشته شده بدست می آید.
![](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid06.jpg)
مجموع مربع ها برابر است با ۳۰=۱+۴+۹+۱۶
شش سری مطابق شکل تهیه کنید ، مجموع این شش سری یک مکعب می سازد.
![](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid07.jpg)
هرسه عدد با هم به صورت بالا جمع می شوند و هر دو گروه سه تایی با هم یک مکعب مسطتیل را تشکیل میدهد.
![](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid08.jpg)
دو گروه سه تایی با هم تشکیل یک مکعب مسطتیل را می دهد .
![](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid09.jpg)
ستون مکعب از حاصل ضرب ۴ در ۵ در ۹ بدست می آید ، بدین ترتیب حجم هر تکه یک ششم این حاصل ضرب است .
حجم هر تکه از مربع ها را قبلا حساب کردیم.
![](/server/php/files/941/9160/gallery/Sumofsquaresfromcuboid10.jpg)
بنابر این جمع مربع ها از رابطه ی زیر بدست می آید.