كسر ها

به طور کلی کسرها دو نوعند: مختوم و غیر مختوم
کسرهای مختوم : در مخرج کسر پس از تجزیه به عاملهای اول فقط عاملهای 2 و 5 وجود دارد.
در این صورت اگر صورت کسر را به مخرج آن تقسیم کنیم پس از چند رقم اعشار باقیمانده تقسیم صفر می شود. در این صورت گفته می شود عدد گویا قابل تبدیل به کسر اعشاری تحقیقی یا مختوم می باشد. کسرهای غیر مختوم : این نوع کسرها دو دسته اند

الف) کسرهای متناوب ساده: در مخرج کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2 و 5 وجود ندارد . در این نوع اعداد گویا چنانچه صورت را به مخرج تقسیم کنیم به باقیمانده صفر نخواهیم رسید و خارج قسمت حقیقی به دست نمی آید ، بلکه در خارج قسمت بعد از ممیز رقم یا ارقام مرتب تکرار میشوند .این نماد را نماد اعشاری متناوب ساده می نامند . مانند کسر دو سوم

ب) کسرهای متناوب مرکب : چنانچه کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2و 5 و سایر عوامل اول وجود داشته باشد در این صورت خارج قسمت بعد از ممیز غیر از ارقام دوره گردش ارقام دیگری قبل از دوره گردش وجود دارد که تکراری نمی شوند و باقیمانده هرگز صفر نخواهد شد. این عدد را عدد اعشاری متناوب مرکب نامند. مانند کسر سه چهاردهم

با چند نمونه از کسرها در زبان فارسی آشنا شوید.


   کسری که صورت آن از مخرجش کوچکتر است.
کسر متعارفی
   
کسری که صورت آن ازمخرجش بزرگتر است.
کسر نما

کسری که صورت و مخرج آن با هم مساوی است.
همیشه مساوی یک
تقسیم کسرها با توجه به مخرج

   کسر معمولی- شامل تمام کسرهایی که مخرج آن
10,   100,   000   1,   ....   نباشد.
   کسر اعشاری- شامل تمام کسرهایی که مخرج آن
10,   100,   000   1,   ....   باشد.

   کسرهای گوناگون(ناهمگون)- دو یا چند کسر که مخرج مشترک (مساوی) ندارند.
کسرهای یکجور(همگون)- دو یا چند کسر که مخرج مشترک (مساوی) دارند.

هی آخه چرا ریاضی تو مخم نمیره بابا منم ریاضی دوست دارم😢

السلام
کسر واحد : کسری که صورت و مخرجش با هم برابره
کسر صفر : کسری که صورتش برابر صفره .
کسر بزرگتر از واحد : کسری که صورتش از مخرجش بیشتره
مختوم:مخرج کسر فقط عامل ۲ یا ۵ داشته باشد اما گاهی اوقات باید تقسیم رو انجام بدی
مثل:۳ به روی ۱۶ اینجا کسر مختومه اما فقط عامل دو داره پس بهتره تا ۳ رقم اعشار رو بری تا متوجه بشی.
متناوب ساده:مخرج ما نه عامل ۲ و نه ۵ داره
مثل:کسری که مخرج ۹ داشته باشه نیازی به تقسیم نداره چون جواب بی پایانه
متناوب مرکب:در این کسرها در تقسیم صورت بر مخرج،عدد بعد از ممیز،پس از چند رقم غیرتکراری به رقم تکراری میرسد.5 تقسیم بر 6 ک میشود......۰.۸۳۳۳۳۳

کسرهای مختوم _در مخرج کسر پس از تجزیه به عاملهای اول فقط عاملهای 2و5 وجود دارد. در این صورت اگر صورت کسر را به مخرج آن تقسیم کنیم پس از چند رقم اعشار باقیمانده تقسیم صفر می شود.در این صورت گفته می شود عدد گویا قابل تبدیل به کسر اعشاری تحقیقی یا مختوم می باشد.
متناوب مرکب _چنانچه کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2و 5 و سایر عوامل اول وجود داشته باشد در این صورت خارج قسمت بعد از ممیز غیر از ارقام دوره گردش ارقام دیگری قبل از دوره گردش وجود دارد که تکراری نمی شوند و باقیمانده هرگز صفر نخواهد شد. این عدد را عدد اعشاری متناوب مرکب نامند.

انواع کسر در ریاضی
در ریاضیات، کسر به کمیتی گفته می‌شود که متناظر با حاصل تقسیم دو عدد صحیح باشد. در واقع، کسر یا «عدد کسری» نام دیگر عدد گویا است.

نمونه: ۳/۴

۳ را بَرخه شمار (صورت کسر) و ۴ را بَرخه نام (مخرج کسر) می نامند.

کسر متعارفی نوعی خاصی از کسر است که بنا بر تعریف، هم صورت و هم مخرج آن اعداد صحیح هستند (مخرج باید مخالف باشد). به عنوان مثال، اعداد ۴/٣ و ٩/۶- کسر متعارفی هستند، ولی ۴/١.٢ و ۵/٣/٢/١ کسر متعارفی نمی‌باشند.

تاریخ پیدایش کسر متعارفی

کسر متعارفی در جریان اندازه گیری و زمانی پدید آمد که ناچار شدند واحد اندازه‌گیری را بشکنند؛ چرا که برای ادامه اندازه گیری، نتوانستند از واحد استفاده کنند. این موضوع، به ویژه از پیدایش کسرهای مشخص، پیش از پیدایش مفهوم کلی کسر، روشن می‌شود.

زمان زیادی لازم بود تا “نیم” و “یک چهارم” به صورت ‎۱/۲ و ‎۱/۴ برای هر نوع واحدی (طول، حجم، وزن، زمان) به کار رود.

در هزاره دوم پیش از میلاد بود که بشر توانست از کسر، همچون بخشی از واحد، استفاده کند.در بابل کهن، حتی نمادهای خاصی برای برخی کسرهای متعارفی وجود داشت.

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند و یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می نامیم. مانند ۲- ، ۰ ، ۳+ ،۲/۳ -، ۲۵/- که به ترتیب به شکل کسرهای می توان نوشت. به طور کلی هر عددی که بتوان آنرا به صورت کسر نوشت، به طوریکه صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد یک عدد گویا می گویند. مجموعه اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند .

جناب آقای میری در کلاس ریاضی هم به این اشاره کردند که بفهمیم کسرها حاصل اعشاری معلوم دارند یا نه.البته من در کلاس ریاضی هم متوجه شدم که:
اگر حاصل تجزیه مخرج 2و 5 بودند حاصل اعشاری معلوم است.
اگر حاصل تجزیه فقط 2و 5 نبودند و عدد اول دیگری هم بود حاصل اعشاری نامعلوم است.
با سرچ در اینترنت فهمیدم که دسته ی اول مختوم( به معنی پایان شونده) و دسته ی دوم غیر مختوم نام دارد.

نکته:برای نشان دادن ارقام اعشاری اعداد غیر مختوم بالای ارقام یا رقم تکرار شونده خط می کشیم.

انواع کسر ها

کسرهای مختوم هستند.در مخرج کسر پس از تجزیه به عاملهای اول فقط عاملهای 2و5 وجود دارد. در این صورت اگر صورت کسر را به مخرج آن تقسیم کنیم پس از چند رقم اعشار باقیمانده تقسیم صفر می شود.در این صورت گفته می شود عدد گویا قابل تبدیل به کسر اعشاری تحقیقی یا مختوم می باشد.

کسرهای متناوب: در مخرج کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2 و 5 وجود ندارد . در این نوع اعداد گویا چنانچه صورت را به مخرج تقسیم کنیم به باقیمانده صفر نخواهیم رسید وخارج قسمت حقیقی بدست نمی آید ، بلکه در خارج قسمت بعد از ممیز رقم یا ارقام مرتب تکرار میشوند .این نماد را نماد اعشاری متناوب ساده می نامند .

گروه آخر متناوب مرکب است.چنانچه کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2و 5 و سایر عوامل اول وجود داشته باشد در این صورت خارج قسمت بعد از ممیز غیر از ارقام دوره گردش ارقام دیگری قبل از دوره گردش وجود دارد که تکراری نمی شوند و باقیمانده هرگز صفر نخواهد شد. این عدد را عدد اعشاری متناوب مرکب نامند.

بسم الله الرحمن الرحیم
سید محسن بطحایی
موضوع:کسر ها

آقا سلام اومدی با یه برنامه دیگه از
از

از

شبکه میزان🙃
بریم سر اصل مطلب. 😁
من بنده ببخشید که اگه مطلبم تکراری بود😑آخه همه جورشو گذاشتین🙂بریم یه خط پایین تا مطلب اصلی رو شروع کنیم😃

طبق تحقیقاتم در ریاضیات به کسر ها کمیتی میگفتن😃
دو نوع کسر داریم😄مختوم🙂و غیر مختوم🙃
کسر های مختوم:در مخرج کسر پس از پس از تجزیه به عامل های اول فقط عامل های 2 و 5 وجود دارد.
کسر های غیر مختوم:این نوع کسرها دو دسته اند:
کسرهای متناوب ساده: در مخرج کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2 و 5 وجود ندارد . در این نوع اعداد گویا چنانچه صورت را به مخرج تقسیم کنیم به باقیمانده صفر نخواهیم رسید و خارج قسمت حقیقی به دست نمی آید ، بلکه در خارج قسمت بعد از ممیز رقم یا ارقام مرتب تکرار میشوند .این نماد را نماد اعشاری متناوب ساده می نامند . مانند کسر دو سوم🤧
هیییی این تازه اولشه😇
یعنی اخرشه😐😐😐
اخهههه دیگه چی بنویسم☹️
و بععله تاریخ کسر ها🙂
کسر متعارفی در جریان اندازه گیری و زمانی پدید آمد که ناچار شدند واحد اندازه‌گیری را بشکنند؛ چرا که برای ادامه اندازه گیری، نتوانستند از واحد استفاده کنند. این موضوع، به ویژه از پیدایش کسرهای مشخص، پیش از پیدایش مفهوم کلی کسر، روشن می‌شود😑

موفق باشید👋
شما را به خدا میسپارم👋